有限数学示例

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

解题步骤 1

对内项表达式 $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ 使用笛卡尔法则。

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

解题步骤 2

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

解题步骤 3

因为从最高次项到最低次项有 $4$ 次符号的改变，所以最多有 $4$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $(4 - 2)$ ）。

正根： $4$ , $2$ , or $0$

解题步骤 4

要求负根的可能个数，请用 $- x$ 替换 $x$ ，并重复比较符号。

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

解题步骤 5.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

解题步骤 5.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 14$ 。

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

解题步骤 6

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根： $0$

解题步骤 7

正根的可能个数为 $4$ , $2$ , or $0$ ，负根的可能个数为 $0$ 。

正根： $4$ , $2$ , or $0$

负根： $0$

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